作业帮如图,三角形的周长是24厘米,面积是24平方厘米.求圆的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:03:06
如图,三角形的周长是24厘米,面积是24平方厘米.求圆的面积.
如图,三角形的周长是24厘米,面积是24平方厘米.求圆的面积.
如图,三角形的周长是24厘米,面积是24平方厘米.求圆的面积.
做出圆心,你会发现,因为圆与三角形是相切的,所以将圆心与三角形三顶点连线,可将大三角形划分成三个小的三角形,而三个小的三角形的高就是半径.
设三边为abc,半径为r
（ar+br+cr）/2=24（面积）
又因为a+b+c=周长=24
所以,r=2厘米
就可以求圆面积了
内切圆半径公式=1/2(二股和-弦长)
此例设三边长为6,8,10，为一直角三角形
验证面积=6*8/2=24 验证成立
故内切圆半径=1/2(6+8-10)=2
圆面积=2^2*兀=4兀
希望这答案您会满意，谢谢。
设内切圆半径是r
连接圆心与各三角型的3个顶点和3个切点，得6个小三角形，他们的面积和即原三角型面积即24，
1/2（六个底边的和）.r=24
六个底边的和就是周长=24
r=2
圆面积=pi*2^2=4pi
设三角形三边长分别为a,b,c,圆的半径为r
过圆心向三角形三边做高
则三条高的长都为圆的半径r
所以三角形的面积=0.5ar+0.5br+0.5cr=0.5r(a+b+c)
所以0.5r(a+b+c)=24
因为a+b+c=24
所以0.5r=1
所以r=2
所以圆的面积=πr²=4π
设：边长为a，b，c；
通过圆心向三个顶点连线，将三角形分成三个三角形。
三个三角形的面积和为：
S=0.5*a*r+0.5*b*r+0.5*c*r
=0.5*（a+b+c）*r
=24
得：r=2
得：圆面积为4π。
记三角形顶点为ABC，圆心为O
连接OA,OB,OC
AB，AC,BC与圆的切点分别为D E F
连接OD,OE,OF
则OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC
OD=OE=OF=r
△ABC的面积
S=S△OAB+S△OAC+S△OBC
=AB*OD/2+AC*OE/2+BC*OF/2
=r(AB+AC+BC)/2=12r=24
∴r=2厘米
∴圆的面积为πr²=4π