利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:53:30

利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n
利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n

利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n
证明:n=2时,1+1/根2-根2 = (根2+1-2)/根2 > 0,所以1+1/根2 > 根2,上式成立
假设n=k时上式成立,即1+1/根号2+1/根号3+~+1/根号k > 根号k
当n=k+1时,
左 = 1+1/根号2+1/根号3+~+1/根号(k+1)
> 根号k + 1/根号(k+1) (依据上面假设)
= (根号(k(k+1))+1)/根号(k+1)
= 根号((k^2+k+1+2*根号(k(k+1)))/(k+1)) (就是把整个式子挪到根号里面)
> 根号((k^2+k+1+k)/(k+1)) (将2*根号(k(k+1))缩小为k)
= 根号(k+1)
所以上式仍成立
由归纳法知,对任意n≥2,上式成立

利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n 求证3^n>(n-1)*2^n+1不要用数学归纳法 用数学归纳法:求证:对任意n属于自然数,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n 关于数学归纳法证明用数学归纳法证明1+1/√2+1/√3+.+1/√n<2√n (1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式 困难的数学归纳法题利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除 利用数学归纳法求证以下命题对于所有正整数n都成立1/2 + 3/4 +5/8 +...+(2n-1)/2^n = 3 - (2n+3)/2^n 数学归纳法证明:1+1/√2+1/√3+...+1/√n 不用数学归纳法求证不用数学归纳法,求证2*1+3*3+4*5+...+(n+1)(2n-1)=(n/6)(4n^2+9n-1)对于所有正整数n都成立 用数学归纳法求证:1+1/2平方+1/3平方+……+1/N平方<2-1/n 用数学归纳法求证,当1-(x+3)^n时,(n是正整数) 能被X+2整除 用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法题证明:1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. (1/n)^3+(2/n)^3+……(n/n)^3=an^2+bn+c/n 数学归纳法(1/n)^3+(2/n)^3+……(n/n)^3=(an^2+bn+c)/n 数学归纳法求证 求证题用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=(1+2+3+...+n)² .(n是正整数)请用数学归纳法证明, 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n