已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠B的平分线交AD于M,叫AC于P,AQ垂直BP,垂足为Q,AK=DK,求QK⊥AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:50:02

已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠B的平分线交AD于M,叫AC于P,AQ垂直BP,垂足为Q,AK=DK,求QK⊥AD
已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠B的平分线交AD于M,叫AC于P,AQ垂直BP,垂足为Q,AK=DK,求QK⊥AD

已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠B的平分线交AD于M,叫AC于P,AQ垂直BP,垂足为Q,AK=DK,求QK⊥AD
我来试试吧...
证明: 由题,∠AQB=∠ADB=90
A,Q,D,E四点共圆
∠DBQ=∠DAQ
∠QDA=∠QBA
由题,∠B的平分线为BP
故∠DBQ=∠ABQ
∴∠QDA=∠QAD,QD=DA
∵AK=DK,连接QK
于是△QKA和△QKD中
QK=QK
QA=QD
AK=DK
∴△QKA≌△QKD(sss)
∴QK⊥AD

 

 看看图应该知道答案了吧 

收起

AD是RT△ABC斜边上的高,
∠B的平分线交AD于M,
交AC于P,
AQ⊥BP,垂足为Q,
AK=DK,
∠QDA=∠QAD,QD=DA
△QKA相似于△QKD
因此QK⊥AD