作业帮1等差数列{an}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.2已知函数f（x）=2的x次方-2的负x次方,数列{an}满足f（log2 an）=﹣2n.【注：f（log2 an）中2是底数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:51:36
1等差数列{an}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.2已知函数f（x）=2的x次方-2的负x次方,数列{an}满足f（log2 an）=﹣2n.【注：f（log2 an）中2是底数
1等差数列{an}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.
2已知函数f（x）=2的x次方-2的负x次方,数列{an}满足f（log2 an）=﹣2n.【注：f（log2 an）中2是底数】
(1)求数列{an}的通项公式
（2）求证：数列{an}是递减数列.
1等差数列{an}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.2已知函数f（x）=2的x次方-2的负x次方,数列{an}满足f（log2 an）=﹣2n.【注：f（log2 an）中2是底数
1 末项为 1+2nd =47 ,通项 an = 1+ （n-1）*23/8
设 共2n+1 项 ,公差为d,则奇数项有n+1项,偶数项有n项,奇数项偶数项仍为等差数列
奇数项和为 （1+ 1+2nd）*（n+1）/2 =216,（1）
偶 数项 和为 （1+d + 1+2（n-1）d）*n/2 =192 ,
两式相减有,1 +nd =24 ,所以 nd=23,带入（1）式 有 n=8 ,所以d=23/8,
末项为 1+2nd =47 ,通项 an = 1+ （n-1）*23/8
2
(1) 对 任意 a,x 有 a^loga x =x ,所以 f（log2 an）= 2^log2 an - 2^-log2 an =an- 1/an =-2n
这是一二次方程,解得 an=-n +√(n^2+1) (log2 an 要求 an>0,所以 -n -√(n^2+1)舍弃 )
（2）an= -n +√(n^2+1) =[ -n +√(n^2+1)] * [n+√(n^2+1)] / [ n +√(n^2+1)] (分子分母同乘[ n +√(n^2+1)] ) = 1/ [ n +√(n^2+1)] ,n +√(n^2+1) ,n与√(n^2+1) 都是增函数,其和 n +√(n^2+1) 也是增函数,其倒数 1/ [ n +√(n^2+1)] 为减函数,故an为递减数列