在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n/2+a n.求a2?a3?a4?第二问求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:01:14

在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n/2+a n.求a2?a3?a4?第二问求an
在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n/2+a n.求a2?a3?a4?第二问求an

在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n/2+a n.求a2?a3?a4?第二问求an
带入公式,a2=2/3,a3=1/2,a4=2/5;
1/an+1=1/an+1/2;
所以1/an=1/a1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2;
an=2/n+1

a2=2/3,a3=1/2,a4=2/5;
1/an+1=1/an+1/2;
1/an=1/a1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2;
an=2/n+1

题目是这个吗a(n+1)=(2an)/(2+an ) 是的话答案如下;
a2=2/3 a3=1/2 a4=2/5
1/a(n+1) =(2+an)/2an =1/an +1/2
设bn=1/an 则b1=1 b(n+1)=bn+1/2
∴bn=(n+1)/2 (n≥2) 又 当n=1时,b1=(1+1)/2=1 成立
∴b...

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题目是这个吗a(n+1)=(2an)/(2+an ) 是的话答案如下;
a2=2/3 a3=1/2 a4=2/5
1/a(n+1) =(2+an)/2an =1/an +1/2
设bn=1/an 则b1=1 b(n+1)=bn+1/2
∴bn=(n+1)/2 (n≥2) 又 当n=1时,b1=(1+1)/2=1 成立
∴bn=(n+1)/2 an=2/(n+1)
补充:对于形如an=ba(n-1)/[ca(n-1)+d]的数列可取倒数建立一个等差数列来求。

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