已知一元二次方程a(x+1)(x-2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0,有根是0与1,试求a比b比c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:38:22

已知一元二次方程a(x+1)(x-2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0,有根是0与1,试求a比b比c
已知一元二次方程a(x+1)(x-2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0,有根是0与1,试求a比b比c

已知一元二次方程a(x+1)(x-2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0,有根是0与1,试求a比b比c
将两根分别代入方程得:
-2a+6b+3c=0
-2a+12b+8c=0
先消去a,b=(-5/6)c
消去b,a=-c
故a:b:c=(-1):(-5/6):1

6:-5:-6

把x=0,x=1代入原方程得-2a+6b+3c=0,-2a+12b+8c=0.
消掉a得b/c=-5/6再代入上面得a/c=-1.
所以a:b:c=6:5:-6

将根0与1代入方程
-2a+6b+4c=0
-2a+12b+12c=0
两式相减得
6b+8c=0
b:c=-4:3
同理可得a:c=-2:1
a:b:c=6:4:-3