设直线(n-1)x+(n+1)y=n(n≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S求S2+S4+S6+…S2n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:11:55

设直线(n-1)x+(n+1)y=n(n≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S求S2+S4+S6+…S2n
设直线(n-1)x+(n+1)y=n(n≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S求S2+S4+S6+…S2n

设直线(n-1)x+(n+1)y=n(n≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S求S2+S4+S6+…S2n
(n-1)x+(n+1)y=n(n≥1的自然数)于坐标系交于X=n/(n-1),Y=n/(n+1)
所以,
Sn=0.5XY=n²/2(n+1)(n-1)
=0.25*[(n/(n-1))+(n/(n+1))]
=0.25*[(1+1/(n-1))+(1-1/(1+n))]
=0.5+0.25*[1/(n-1)-1/(1+n)]
所以,
S2+S4+…………+S2n
=0.5n+0.25*[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=0.5n+0.25*(1-1/(2n+1))
=0.5n+0.5n/(2n+1)
=n*(n+1)/(2n+1)