求助一道不等式a,b,c>0ab+bc+ca=1求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=3√3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:25:44

求助一道不等式a,b,c>0ab+bc+ca=1求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=3√3/2
求助一道不等式
a,b,c>0
ab+bc+ca=1
求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=3√3/2

求助一道不等式a,b,c>0ab+bc+ca=1求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=3√3/2
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)=(ab+bc+ca)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]=
a+b+c+[ab/(a+b)]++[ac/(a+c)]++[bc/(b+c)]
先证明a+b+c>=根号3,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ca)=3,所以a+b+c>=根号3.同理可证[ab/(a+b)]>=(根号3)/6,[ac/(a+c)]>=(根号3)/6,
[bc/(b+c)]>=(根号3)/6,上述等号成立的前提是a=b=c=(根号3)/3,
综上所述,1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=(3根号3)/2

求助一道不等式a,b,c>0ab+bc+ca=1求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=3√3/2 一道数学不等式证明,已知-c/a<-d/b,bc>ad.求证:ab>0 一道数学不等式的证明实数a,b,c的绝对值都小于1,求证:ab+bc+ac+1>0 一道不等式大小比较题已知a>0,a²-2ab+c²=0,bc>a²,比较a.b.c大小 一道不等式证明题已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1.求证:[(1/a)+6b]^(1/3)+[(1/b)+6c]^(1/3)+[(1/c)+6a]^(1/3)≤1/abc 不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 不等式 设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0 一道高中不等式题a,b,c,d,属于R,ab+bc+cd+da=1,求证:a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)>=1/3 高中不等式.(已知a+b+c=1) ab/c + bc/a + ca/b 最小值 求助y=a*x^2 b*x c三向量AB、BC、CA构成ABC,AB BC CA=0x(x-4)(x 求助y=a*x^2 b*x c三向量AB、BC、CA构成ABC,AB BC CA=0x(x-4)(x 已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=0,下列不等式中,恒成立的是:A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>|b|c D.ab>bc已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=01)下列不等式中,恒成立的是:A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>|b|c D.ab>bc2)证明你的上述判断 求助一道数学题、、急需、、谁能帮莪?已知a-b=4+√5,b-c=4-√5,求:a²+b²+c²-ab-bc-ac的值. 一道关于不等式的证明题已知a^2+b^2+c^2=1,求证:-1/2≤ab+bc+ca≤1 一道有关数学不等式证明的题设abc是三角形三边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca) 数学高一必修五不等式急助!已知a>0,b>0,c>0,求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c 基本不等式:设a,b,c都是正数,求证:bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c 求证基本不等式:9(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8(ab+bc+ca)(a+b+c)