设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:09:16

设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)
设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是
答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)
f(g(x))=1+lgx²=1+2lgx,g(f(x))=(1+lgx)²=(lgx)²+2lgx+1
而2f(g(x))=g(f(x)),那么2(1+2lgx)=(lgx)²+2lgx+1
化简,得:(lgx)²-2lgx-1=0
所以lgx=1+√2,或lgx=1-√2
那么x=10^(1+√2),或x=10^(1-√2)

f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,
2f(g(x))=2(1+lgx^2)=2+4lgx
g(f(x))=(1+lgx)^2=1+2lgx+(lgx)^2
因为2f(g(x))=g(f(x))所以 2+4lgx=1+2lgx+(lgx)^2
所以(lgx)^2-2lgx-1=0
lgx=1+根号2和1-根号2
x=10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

我猜就是这样!