垂心的证明 为什么三角形三条高交于一点!本人初三学生 以前老师讲过三角形三条高交于一点 但没有给出证明 再次 恳求能否用我初三 所学的知识 给出 垂心的证明 要看的懂的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:58:22

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垂心的证明 为什么三角形三条高交于一点!
本人初三学生 以前老师讲过三角形三条高交于一点 但没有给出证明 再次 恳求能否用我初三 所学的知识 给出 垂心的证明 要看的懂的

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三角形的垂心定理：在三角形ABC中,求证：它的三条高交于一点.

证明：如图：作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可.

因为CF⊥AB,BE
所以 四边形BFEC为圆内接四边形.
四边形AFHE为圆内接四边形.
所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB
由∠FAH=∠FCB得
四边形AFDC为圆内接四边形
所以∠AFC=∠ADC=90°
即AD⊥BC.

点评：以上证明主要应用了平面几何中的四点共圆的判定与性质.

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