微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:20:04

微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,
微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,

微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,
f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2
设g(x)=f(x)-2/5
g'(x)=f'(x)
g''(x)=f''(x)
g''(x)-2g'(x)+5g(x)=0
特征方程
r^2-2r+5=0
r1=1+2i r2=1-2i
g(x)=C1e^(1+2i)x+C2e^(1-2i)x
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)
f(x)=g(x)+2/5
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)+2/5

特征方程为r^2-2r+5=0，得到两虚根，其先行组合，然后常数变易，考虑最后是个2，应把常数变成ax，

先考虑其次方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=0
通过特征根方程λ^2-2λ+5=0易得λ=1±2i，得到齐次方程的通解f(x)=e^x[C1cos(2x)+C2sin(2x)]
再求非其次方程特解，用微分算子Df=f'(x)
满足原式的特解有(D^2-2D+5)f*(x)=2，即f*(x)=[1/(D^2-2D+5)]*2
1/(D^2-2D+5)=1/5...

全部展开

先考虑其次方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=0
通过特征根方程λ^2-2λ+5=0易得λ=1±2i，得到齐次方程的通解f(x)=e^x[C1cos(2x)+C2sin(2x)]
再求非其次方程特解，用微分算子Df=f'(x)
满足原式的特解有(D^2-2D+5)f*(x)=2，即f*(x)=[1/(D^2-2D+5)]*2
1/(D^2-2D+5)=1/5+2D/25+o(D)，所以f*(x)=[1/5+2D/25+o(D)]*2=2/5，此为特解
所以原微分方程的解为f(x)=e^x[C1cos(2x)+C2sin(2x)]+2/5

收起

微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2, 解微分方程 f(x)=f'(x)∧2 RT.解微分方程 f(x)=f'(x)∧2 已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x) 函数微分方程：f'(f(x))=2x^2+2x+3,求f(x), 解微分方程f'(x)=2xf(x)+2x, 微分方程 f'(x)=1+(f(x))^2 用含有f(x)的式子表示f''(x) 如何解微分方程f'(x)=f'(0)(1+f(x)^2) 解微分方程:x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1 微分方程求解,F(x)+F'(x)+1=0 F(x,y,一阶微分方程 方面的. 将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程 解微分方程 已知f(x)=(sinx)^2 求原函数F（x） f(x+2)+f(x-2)=f(x) f(0)=5求 f(18) f(x+2)=1/f(x),f(1)=5;问f(f(x))? f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,f[f(x)]等于多少? 微分方程的解,f(x)+f'(x)=e^x 求f（x）f(x)+f'(x)=e^x 求f（x） y'+f'(x)y=f(x)f'(x)求微分方程 f(0)=0,f'(o)=1,[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]dy]=0为全微分方程,求f（x）微分方程通解.