是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:53:15

是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____
是数理天地上的题
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____

是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____
因为f(x)=-f(x+3/2),则令X=a+3/2
则有f(a+3/2)=-f(a+3/2+3/2)=-f(a+3)
从而得到-f(a+3/2)=f(a+3)
又因为f(a)=-f(a+3/2)
所以f(a)=f(a+3)
即f(x)是以T为3的函数（T为周期）
由f(x)是定义在R上的偶函数,可知f(1)=f(-1)=1
f(2)=f(-1+2)=f(-1)=1
f(2)=f(0+3)=f(0)=-2
以此类推
而2010/3=670
从而有原式=670*（f(1)+f(2)+f(3））
=670*0
=0

0 ,f(x)=-f(x+3/2)=-(-f(x+3/2+3/2))=f(x+3)
该函数周期为3
由题易得f（1）=1,f(2)=1,f(3)=-2
2010为3的倍数
所以为0

是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____ 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,若x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x