三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30％,小黄比他好些,命中率是50％,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100％.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:12:32

三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30％,小黄比他好些,命中率是50％,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100％.
三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30％,小黄比他好些,命中率是50％,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100％.由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序：小李先开枪,小黄第二,小林最后.然后这样循环,直到他们只剩下一个人.那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?

三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中率是30％,小黄比他好些,命中率是50％,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100％.
A活下来的可能性为
30％＋70％×50％×30％＋70％×50％×70％×50％×30％＋……＝0.3/0.65
B活下来的可能性为
70％×50％＋70％×50％×70％×50％＋70％×50％×70％×50％×70％×50％＋……＝0.35/0.65
应该恰好等于1－0.3/0.65.
只有AC相对
A活下来的可能性为30％
C活下来的可能性为70％
只有BC相对
B活下来的可能性为50％
C活下来的可能性为50％
三人相对
A活下来有三种情况
1.A杀了C,B杀不死A,A又杀了B,概率30％×50％×0.3/0.65
2.A杀不死C,B杀了C,A杀了B,概率70％×50％×0.3/0.65
3.A杀不死C,B杀不死C,C杀了B,A杀了C,概率70％×50％×30％
所以A活下来的可能性为0.105+3/13≈0.336大于三分之一,比较幸运了.
网友惑今对此提出质疑,他认为：
A的正确决策是首先朝天开枪!
这样,在这种情况下,B和A一定会死一个,那么A在该情况下就有30%的可能活命!比其他任何情况都高!
这才是A的策略,也是A所能控制的情况.
B活下来有三种情况
1.A杀了C,B杀了A,概率30％×50％
2.A杀不死C,B杀了C,AB相对的情况下B杀了A,概率70％×50％×0.35/0.65
3.A杀了C,B杀不了A,AB相对的情况下B杀了A,概率30％×50％×0.35/0.65
所以B活下来的可能性为0.15+3.5/13≈0.419大于三分之一,非常幸运了.
C活下来只有一种情况
1.A杀不死C,B杀不死C,C杀了B,A杀不死C,C杀了A,概率70％×50％×70％
所以C活下来的可能性为0.245小于三分之一,非常不幸.
而且ABC活下来可能性之和恰为1.