如何证明1+1/2^3+1/3^3+.+1/n^3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:57:45

如何证明1+1/2^3+1/3^3+.+1/n^3
如何证明1+1/2^3+1/3^3+.+1/n^3<5/4

如何证明1+1/2^3+1/3^3+.+1/n^3
1/n^3 < 1 / [(n-1)*n*(n+1)] = (1/2)* {1 / [n-1)*n] - 1/ [n*(n+1)]}
所以
1+1/2^3+1/3^3+.+1/n^3
< 1 + (1/2) ×{1÷（1×2）－1÷（2×3）＋1÷（2×3）-1÷（3×4）+ ····+1÷（（n-1）×n）－
1÷（n×（n+1)）}
=1+(1/2) ×{1÷（1×2）－1÷（n×（n+1)）}
＜ 5/4

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