求这个极限lim(n→∞)[1/1*2+1/2*3+……+1/n(n-1)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:37:42

求这个极限lim(n→∞)[1/1*2+1/2*3+……+1/n(n-1)]
求这个极限
lim(n→∞)[1/1*2+1/2*3+……+1/n(n-1)]

求这个极限lim(n→∞)[1/1*2+1/2*3+……+1/n(n-1)]
(1/1*2+1/2*3+…+1/n*(n+1)=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 ...1/n - 1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)=1/[1+(1/n)].
应为n趋于无穷大,所以(1/n)趋于0.所以1/[1+(1/n)]趋于1.
所以
lim(1/1*2+1/2*3+…+1/n*(n-1)(n趋于无穷)=1

裂项相消啊。。结果就是1