一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:28:48

一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗?
一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗?

一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗?
(1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
(7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化为
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗? 我急需一元三次方程公式解!高手帮忙!一元三次方程为: ax^3+bx^2+cx+d=0 关于一元三次方程的解法(一般式解法)对于方程 ax^3+bx^2+cx+d=0,有没有一个求根公式,并且求根公式是用 常数 a,b,c,d进行表示的? 怎么用MATLAB求解一元三次方程?为Ax^3+Bx^2+Cx+D=0这种模式的? 关于一元三次方程求根公式怎么将型如ax^3+bx^2+cx+d的标准型一元三次方程形式化为 x^3+px+q=0 的特殊型三次方程?请举列. 一元三次方程:X³+ax²+bx+c=0 -2≤a+b+c≤0 求:三根至少有一根在0和2之间 完整解题过 知道一个一元三次方程的根怎么求解其他两个根?例如:知道方程f(X)=x^3+ax^2+bx+c=0的一个根X1怎么求其他两个根X2和X3~ 一元三次方程求根公式一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0的求根公式我只需要由a,b,c,d表示的X1,X2,X3以及方程的判别式求根过程(14条)不要贴上来符合上述条件者, 如果一元二次方程ax平方+bx+c=0中,a,c异号,此方程定有几个实数根 谁知道一元三次方程的通解公式?例如ax^3+bx^2+cx+d=0 (a/=0)最后得出:x1=...x2=...x3=... ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式如何化为x^3+px+q=0的特殊型 怎样将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型 求一元三次方程的直接求根公式.求ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式.只要式子. 求一元三次方程的解法ax^3+bx^2+cx+d的形式 一元三次方程的一般式,和一般的转变方法,计算就像一元二次..y=ax^2+bx+c.有平方差,完全平方等等等等的计法,以上请一一详细例举 一元三次方程如何化成乘积的形式?ax^3+bx^2+cx+d=0的三次方程怎么化成( )( )( )=0或( )^2( )=0的形式?例如:x^3-3x^2+6x-8=0 一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)的求根公式顺便说明为什么一元五次(或以上)方程没有求根公式 若一元二次方程ax²+bx+c=0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,方程必有一根是