如图,ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=√2a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE/ED=BF/FA=1/2，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:47:40

如图,ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=√2a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE/ED=BF/FA=1/2，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值
如图,ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=√2a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE/ED=BF/F
A=1/2，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值

如图,ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=√2a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE/ED=BF/FA=1/2，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值
在PA上找一点M,使得PE/ED=PM/MA=λ,(λ>0）,连结ME,MF,
根据三角形平行比例线段性质,
则ME//AD,而四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴ME//BC,
同理,BF/FA=PE/ED=λ(λ>0),
∴BF/FA=PM/MA,
∴MA//PB.
∵PB∩BC=B,
ME∩MA=M,
∴平面MEF//平面PBC,
∵EF∈平面MEF,
∴EF//平面PBC.
2、连结AC,
∵PA⊥平面ABCD,DF∈平面ABCD,
∴DF⊥PA,
要使DF⊥平面PAC,
则DF⊥AC,
问题转换成平面几何问题,
设AC和DF交于N,
根据勾股定理,AC=√3,
DB*AC/2=AD*CD/2=S△ADC,
DN=1*√2/√3=√6/3,
AN=√（AD^2-DB^2)=√（1-6/9）=√3/3,
∵RT△ANF∽RT△ABC,
∴AF*AB=AN*AC,
∴AF=（√3/3）*√3/√2=√2/2,
∴F是AB的中点,
BF/AF=1,
BF/AF=PM/MA=PE/ED=λ=1,
∴当λ=1时,DF⊥平面PAC.

四边形ABCD是矩形.PA垂直平面ABC.求证PCD垂直平面PAD. 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证：平面PMC⊥平面PCD 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证：平面MND 垂直 平面PDC 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,PA垂直平面AC,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点,求证：AF//平面PCE 如图已知四棱椎p-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABC在,F为PC的中点.求证:PA//平面BCF ,BD垂直平面PAC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCDP,PA=AD==2,BD=2根号2.求点C到平面PBD的距离； 空间集合,速求!如图,ABCD是矩形,PA 垂直于平面ABCD.PA =AD=a.AB=根号2空间集合,速求!如图,ABCD是矩形,PA 垂直于平面ABCD. PA =AD=a.AB=根号2a.E 是线段PD上的点, F 是线段AB上的点,PE/ED=BF/FA=1/2.求直线EF 与平 如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形pa垂直平面abcd,ap=ab,bp=bc=2,e,f分别是pb,pc的中点.求证：（1）求证：ef平行平面pad（2）求三棱锥e-abc的体积v 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABC,M,N分别是AB,PC的中点 求证:MN垂直AB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.M.N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a（1）求证：MN垂直CD（2）求证平面PMC垂直平面PCD 如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证：AE⊥平面ABC ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证：MN垂直平面PCD如题