数列极限乘法运算的证明如何证明数列极限的乘法运算律,按照极限的严格定义?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:16:01

数列极限乘法运算的证明如何证明数列极限的乘法运算律,按照极限的严格定义?
数列极限乘法运算的证明
如何证明数列极限的乘法运算律,按照极限的严格定义?

数列极限乘法运算的证明如何证明数列极限的乘法运算律,按照极限的严格定义?
数列a1,a2,...,an,...有极限A,数列b1,b2,...,bn,...也有极限B
极限乘法运算律：lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=A*B
证明：
anbn-AB=(an-A)(bn-B)+B(an-A)+A(bn-B)
对任意εN₁时,有|B||an-A|N₂时,有|A||bn-B|N=Max(N₁,N₂)时,有|an-A||bn-B|

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