作业帮如图所示,已知O为直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=2分之1∠EOC,∠DOE=70o是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°，求∠EOC的度数。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:05:46
如图所示,已知O为直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=2分之1∠EOC,∠DOE=70o是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°，求∠EOC的度数。
如图所示,已知O为直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=2分之1∠EOC,∠DOE=70
o是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°，求∠EOC的度数。
如图所示,已知O为直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=2分之1∠EOC,∠DOE=70o是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°，求∠EOC的度数。
∵∠BOE＝1/3∠EOC
∴∠EOC＝3∠BOE
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝4∠BOE
又∵∠AOB＋∠BOC＝180º
∴∠AOB＝180º－∠BOC
＝180º－4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB＝1/2∠AOB
＝90º－2∠BOE
又∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝60°
即：90º－2∠BOE＋∠BOE＝60°
∴∠BOE＝30°
∴∠EOC＝3∠BOE＝3×30°＝90º
根据角平分线定义设∠EOC=x，
则得到2（70-12x）+32x=180°，
解得x=80．
故填80．
oD平分
设∠BOE为X
∵2∠BOE＝∠EOC
∴∠EOC=2X
因为角DOE=70度
所以角DOB=角DOE-角BOE=70°-X=角AOD
又因为角AOC=180°
所以2（70-X)+X+2X=180
所以，X=40
角EOC=2X=80°
我们设∠AOD为x度，那么∠BOD也是x度，再设∠BOE为y度，那么∠EOC为2y度，由于AC是一条直线，所以∠AOC是180度，所以我没有2x+3y=180；另外∠DOE=70度，所以我们有x+y=70;联立两个方程可得x=30,y=40,而∠EOC=2y=80。你的问题补充同理可以求得∠EOC=90。
依据你的补充问题作答
根据题意可以设∠BOE=x 则 ∠EOC=3x ∠AOD=∠DOB=60°-x
有根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC+∠AOC=180°
可得 120°+2x=180° 所以 x=30°
所以 ∠EOC=90°