作业帮已知正项等比数列｛an｝中,a1a5+2a2a6+a3a7＝100,a2a4－a4a6＝36,求数列通式?A3－a5这一步.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:40:51
已知正项等比数列｛an｝中,a1a5+2a2a6+a3a7＝100,a2a4－a4a6＝36,求数列通式?A3－a5这一步.
已知正项等比数列｛an｝中,a1a5+2a2a6+a3a7＝100,a2a4－a4a6＝36,求数列通式?
A3－a5这一步.
已知正项等比数列｛an｝中,a1a5+2a2a6+a3a7＝100,a2a4－a4a6＝36,求数列通式?A3－a5这一步.
等比数列中有这样的一个关系：a[n]*a[n+2]=a[n+1]^2或者 只要 是数列中两个元素之间的 元素个数 是奇数,就行!就像：a1a5=a[3]^2//a[3]*a[7]=a[5]^2…… 还有：a[4]^2=a[3]*a[5]
所以详解如下：a1a5=a[3]^2 ,a[3]*a[5]=a[4]^2；
所以原式a1a5+2a2a6+a3a7＝100
—>a[3]^2+a[4]^2+a[5]^2=100;
—>a[3]^2+2a[3]*a[5]=+a[5]^2=100
—>a[3]+a[5]=10;
由a2a4－a4a6＝36
—>a[3]^2-a[5]^2=36
—>(a3-a5)(a3+a5)=36->a3-a5=18/5>0; 所以 a3>a5>0;
然后解得a3=,a5=;
然后设a1 和公比q ,代入就可以求出通式了：
因为等比，所以a1a5=a3^2
a2a6=a3a5
a3a7=a5^2
原式变为a3^2+2a3a5+a5^2=100
(a3+a5)^2=100
a3+a5=10(因为正项）
又a2a4-a4a6=36
a3^2-a5^2=36
(a3-a5)(a3+a5)=36...
全部展开
因为等比，所以a1a5=a3^2
a2a6=a3a5
a3a7=a5^2
原式变为a3^2+2a3a5+a5^2=100
(a3+a5)^2=100
a3+a5=10(因为正项）
又a2a4-a4a6=36
a3^2-a5^2=36
(a3-a5)(a3+a5)=36
10(a3-a5)=36
a3-a5=3.6
又a3+a5=10
a3=6.8
a5=3.2
公比为√(34) /4
首项为289/20
通项an=289/20*[√(34) /4]^(n-1)
收起
现在看看，高中的东西好难啊
提示：an=a1*q(n-1),
a1^2*(q^4+2q^6+q^8)=100,
a1*q^4(1-q^4)=36,然后36/100=两式相除