如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面PAD与面PCD不可能垂直

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:44:21

如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面PAD与面PCD不可能垂直
如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面PAD与面PCD不可能垂直

如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面PAD与面PCD不可能垂直
需要证明二面角A-PD-C不可能是直角.
∵PB平面ABCD,∴PB⊥DC,又BC⊥DC,∴DC⊥平面PBC,同理DA⊥平面PBA,
那么⊿PCD和⊿PAD都是直角三角形,且由PC=PA,DC=DA知⊿PCD≌⊿PAD.
在⊿PCD中作斜边AD上的高CH,连接AH则AH是⊿PAD斜边上的高,于是∠AHC是二面角A-PD-C的平面角.且有AH=CH,.
设ABCD的边长为a,∵在直角⊿PCD中CH＜CD,在直角⊿ACD中AC=(√2)*CD,
∴AC＞(√2)*CH,以及,AC＞(√2)*AH,
在等腰⊿AHC中,∵底边大于腰长的√2倍,∴顶角∠AHC大于90度,此结论与PB高度无关.
这说明,:无论四棱锥的高PB怎么变化,二面角A-PD-C恒大于90度,故面PAD与面PCD不可能垂直.

http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/248662/ 参考这个吧直二面角

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命运_六月|四级两个面都垂直于第三个面，则这两个面的交线垂直于第三个面
由这定理知PD垂直面ABCD，和PB垂直面ABCD矛盾追问好像没有这个定理，能详细点吗回答- - 难道课本没么~嘻嘻……我发现了一个新定理~吗。。。
已知：a，b两平面相交且都垂直于平面c
求证：a，b的交线与c垂直
证明：
过a，b交线l上任意一点P（P不属于c）作c的垂线m。由于m垂直于c，平面a垂直于c，且P属于a，可以得出直线m属于a。同理，可以得到m也属于b。所以，m就是a和b的交线。证毕。（P.S 转来的）
然后用反证法，推出PD，PB都垂直于面ABCD矛盾赞同0|评论

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两个面都垂直于第三个面，则这两个面的交线垂直于第三个面
由这定理知PD垂直面ABCD，和PB垂直面ABCD矛盾好像没有这个定理，能详细点吗已知：a，b两平面相交且都垂直于平面c 求证：a，b的交线与c垂直证明：过a，b交线l上任意一点P（P不属于c）作c的垂线m。由于m垂直于c，平面a垂直于c，且P属于a，可以得出直线m属于a。同理，可以得到m也属于b。所以，m就是a和b的交线。...

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两个面都垂直于第三个面，则这两个面的交线垂直于第三个面
由这定理知PD垂直面ABCD，和PB垂直面ABCD矛盾

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