线代no11,由行列式求方程根的个数?怎么看呢?答案是B,怎么算呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:39:33

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线代no11,由行列式求方程根的个数?怎么看呢?
答案是B,怎么算呢?

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ci,ri 分别表示第i 列,第i 行.
ci+kcj 表示把第j列乘以k加到第i列
原题:
x-2, x-1, x-2, x-3
2x-2 2x-1 2x-2 2x-3
3x-3 3x-2 4x-5 3x-5
4x 4x-3 5x-7 4x-3
进行变换:
c2-c1, c3-c1, c4-c1得:
x-2, 1, 0, -1
2x-2, 1, 0, -1
3x-3, 1, x-2, -2
4x, -3, x-7, -3
再进行变换:
c1-2c4,c2+c4,得:
x , 0, 0, -1
2x, 0, 0, -1
3x+1,-1, x-2, -2
4x+6, -6, x-7, -3
进行变换: r2-2r1,r3-3r1, r4-4r1,得:
x, 0, 0, -1
0 0, 0, 1
1, -1, x-2 1
6, -6, x-7, 1
按第二行展开,(化为三阶行列式)
x, 0, 0,
1, -1, x-2
6, -6, x-7,
再按第一行展开:(化为二阶)
x*|-1, x-2| (到此已知方程有两个根)***
|-6, x-7|
=x(-x+7+6x-12)=x(5x-5)=5x(x-1)
即知方程f(x)=0有两个实数根,
且为x1=0,x2=1

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