高二数学等差数列小问题.解决后加分若等差数列An,满足3A8=5A13,且A1>0,则前n项之和Sn取最大值时n=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:15:00

高二数学等差数列小问题.解决后加分若等差数列An,满足3A8=5A13,且A1>0,则前n项之和Sn取最大值时n=?
高二数学等差数列小问题.解决后加分
若等差数列An,满足3A8=5A13,且A1>0,则前n项之和Sn取最大值时n=?

高二数学等差数列小问题.解决后加分若等差数列An,满足3A8=5A13,且A1>0,则前n项之和Sn取最大值时n=?
因为3a8=5a13
所以3(a1+7d)=5(a1+12d)
即2a1+39d=0
因为a1>0
所以d=-2a1/39<0
所以前n项之和Sn的图像是开口向下的,有最大值
由2a1+39d=0知a1+a1+39d=a1+a40=0
所以S40=40(a1+a40)/2=0
那么可以知道Sn图像的对称轴是n=40/2=20
所以Sn取最大值时n=20

d是负数,d=-39/2,n=21
没算错的话····

3(a1+7d)=5(a1+12d)
2a1=39d
d=2a1/39
所以Sn=a1n+2a1(n-1)n/78
Sn=a1n+a1(n-1)n/39
Sn=(a1n^2+38a1n)/39
Sn=[a1(n^2+38n+361)-361a1]/39
Sn=[a1(n+19)^2-361a1]/39
n=+无穷
Sn最大

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