作业帮判断函数y=x^3-x-1在区间(1,1.5)内有无零点,如果有,求出一个近似解(精却度0.1)近似解精却到0.1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 13:09:13
判断函数y=x^3-x-1在区间(1,1.5)内有无零点,如果有,求出一个近似解(精却度0.1)近似解精却到0.1
判断函数y=x^3-x-1在区间(1,1.5)内有无零点,如果有,求出一个近似解(精却度0.1)
近似解精却到0.1
判断函数y=x^3-x-1在区间(1,1.5)内有无零点,如果有,求出一个近似解(精却度0.1)近似解精却到0.1
y=在区间(1,1.5)连续
f(1)=1-1-1=-1＜0,f(1.5)=1.5*3-1.5-1＞0
存在零点
(1,1.5)中点1.25
f(1.25)=1.25^3-1.25-1＜0
1.25与1.5中点1.375
f(1.375)=1.375^3-1.375-1＞0
近似解≈1.3
y=x³-x-1
y'=3x²-1
∵x∈(1, 1.5)
∴x＞1
∴3x²-1＞0
即在(1, 1.5)上，函数递增。
y(1)=-1.
y(1.5)=0.875
∴函数在(1, 1.5)上有且仅有一个零点
用二分法可求得零点x≈1.125
f(1)=-1,f(1.5)=0.875,f(1.25)=-0.2968,求解区间缩小为[1.25,1.5]
f(1.375)=0.2246,求解区间缩小为[1.25,1.375]
f(1.3125)= -0.0515,求解区间缩小为[1.3125,1.375]
由于精度为0.1，停止计算，零点为1.3
f(1) = -1
f(1.5) >0
(1，1.5)内有零点
f(1.25)<0
f(1.375)>0
f(1.3125)<0
f(1.34375)>0
root = 1.3 (精却度0.1)
y=f(x)=x^3-x-1
f(1)=1-1-1=-1
f(1.5)=27/8-3/2-1=7/8>0
由函数连续性，函数y=x^3-x-1在区间(1，1.5)内必有零点
f(7/5)=43/125>0
f(13/10)=-203/1000<0
在区间(13/10,7/5）内必有零点
取x=1.35做零点就可以