已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多少怎么算?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:09:29

已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多少怎么算?
已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多
已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多少怎么算?

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答：
三角形ABC中，面积S=a^2-(b-c)^2
因为：S=(bc/2)sinA
所以：a^2-(b-c)^2=(bc/2)sinA
所以：(1/2)sinA=(a^2-b^2-c^2+2bc)/(bc)=-(b^2+c^2-a^2)/(bc)+2
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
所以：-2cosA+2=(1/2)sinA
所以：sinA=4-4cosA=√[1-(cosA)^2]
所以：4√(1-cosA)=√(1+cosA)
所以：16(1-cosA)=1+cosA
解得：cosA=15/17

收起

S=a^2-（b-c）^2
S=a^2-（b-c）^2 =1/2bcsinA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2bc-1/2bcsinA)/2bc
cosA=(2-1/2sinA)/2
4cosA=4-sinA
16cos^2A-31cosA+15=0
cosA=15/16或cosA=1(舍去)
cosA=15/16

由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bcCOSA，S=a²-b²-c²+2bc，带入可以解得，S-2bc=-2bcCOSA，COSA=1-S/2bc

已知三角形的三边为a,b,c,面积S=a2-（b-c）2,则cosA= 多少已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知三角形的三边为a,b,c和面积S=a^2-(b-c)^2,则 cosA=?应用举例(3)—三角形中的几何计算! 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且面积为S,当A=120度,a=2时,求S的最大值已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA 已知三角形外接圆的半径R及三边长度为a、b、c,用已知条件来表示面积S? 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值计算三角形的面积已知三角形的三边分别为a、b、c,计算三角形面积.不允许用余弦定理,和三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC 在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=（a-b+c）(a+b-c),则cosA的值为已知三角形ABC三边a,b,c和面积S且S=c2-(a-b)2,a+b=2,求S的最大值. 已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多少怎么算? 已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(A/2)=? 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a：b：c=3：4：5,求三角形ABC的面积. 解三角型已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(C/2)=? 已知,a,b,c为三角形ABC三边,a+b+c=60cm a/3=b/4=c/5 ,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则边c=?

已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-（b-c）^2 则cosA是多少 怎么算?

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