已知函数f(x)=x+(1/x)(1) 判断f(x)在区间(0,1)和[1,+∞]上的单调性(2) 求f(x)在x∈[1/2,5]时的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:59:56

已知函数f(x)=x+(1/x)(1) 判断f(x)在区间(0,1)和[1,+∞]上的单调性(2) 求f(x)在x∈[1/2,5]时的值域
已知函数f(x)=x+(1/x)
(1) 判断f(x)在区间(0,1)和[1,+∞]上的单调性
(2) 求f(x)在x∈[1/2,5]时的值域

已知函数f(x)=x+(1/x)(1) 判断f(x)在区间(0,1)和[1,+∞]上的单调性(2) 求f(x)在x∈[1/2,5]时的值域
(1) f(x)在区间(0,1)上是单调减函数;
在区间[1,+∞]上是单调增函数.
(2)容易求得f(x)在x=1时取极小值:1+1/1=2
因为函数 f(x)在区间(0,1)上是单调减函数,f(x)在区间[1,+∞]上是单调增函数,所以,在x∈[1/2,5]上,最大值点只能在两端中的某端:
当x=1/2时,f(x)=1/2+1/(1/2)=2.5
当x=5时,f(x)=5+1/5=5.2
所以,f(x)在x∈[1/2,5]时的值域是:
2小于或等于f(x)小于或等于5.2

对方程求一阶导数看 判断单调性