作业帮已知函数f（x）=x+1,x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:34:36
已知函数f（x）=x+1,x
已知函数f（x）=x+1,x<0,或-x-1,x大于或等于0,则不等式x+(x+1)f(x-1)小于等于3的解集是?
已知函数f（x）=x+1,x
1.当x+1≥0,(x≥-1)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)(x+1-1)≤1
x+x(x+1)≤1
x^2+2x-1≤0
-1≤x≤-1+√2
2.x+1＜0,(x＜-1)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)[-(x+1)+1]≤1
-x^2≤1
x+(x+1)f(x+1)<=1的解集为(-1,-1+√2)
G(X)=X+(X+1)F(X-1)
G(X+1)=X+1+(X+2)F(X)=X+1+(X+2)(X+1)
然后看其他人的回答补在后面！
1）当x>=0时，不等式等价于(x+1)f(x-1)<=3-x 得 x>=0
2）当x=-1时，不等式成立
3）当x<0且不等于-1时，不等式等价于x+（x+1)x<=3得-3<=x<0且不等于-1
综上：x>=-3
当x-1<0，即x<1时，x+(x+1)(x-1+1)<=3,得-3<=x<1
当x-1>=0,即x>=1时,x+(x+1)[-(x-1)-1]<=3,得x>=1
综上，x>=-3
（-3，-1）U［1，+无穷）
分两种情况，第一种：x-1<0时，解得-3
设g(x)=x+(x+1)f(x+1)
化简g(x)={x+(x+1)(-x+1+1)=x+(x+1)(2-x)=-x^2+2x+2,x<-1;
x+(x+1)(x+1-1)=x+(x+1)x=x^2+2x ,x>=1
分别解之。
我做过的，选C
当x+1≥0,(x≥-1)
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)(x+1-1)≤1
x+x(x+1)≤1
x^2+2x-1≤0
x+(x+1)f(x+1)≤1 x+(x+1)[-(x+1)+1]≤1
-x^2≤1 x+(x+1)f(x+1)<=1的解集为(-1,-1+√2)