高中三角函数求值域问题.y=cosx/(2cosx+1) 看过你的解释也明白 但是为什么不能用反函数法将cosX视为自变量 然后得到Y=COSX/1-2COSX 然后通过COSX的定义域确定Y的值域?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:14:33

高中三角函数求值域问题.y=cosx/(2cosx+1) 看过你的解释也明白 但是为什么不能用反函数法将cosX视为自变量 然后得到Y=COSX/1-2COSX 然后通过COSX的定义域确定Y的值域?
高中三角函数求值域问题.y=cosx/(2cosx+1) 看过你的解释也明白 但是为什么不能用反函数法
将cosX视为自变量 然后得到Y=COSX/1-2COSX 然后通过COSX的定义域确定Y的值域?

高中三角函数求值域问题.y=cosx/(2cosx+1) 看过你的解释也明白 但是为什么不能用反函数法将cosX视为自变量 然后得到Y=COSX/1-2COSX 然后通过COSX的定义域确定Y的值域?
可以将cosx视为自变量的.
y=cosx/(2cosx+1)
分式有意义,分母不为0,cosx≠-1/2
整理,得
cosx=y/(1-2y)
-1≤cosx≤1
-1≤y/(1-2y)≤1
y/(1-2y)≤1 整理,得(3y-1)/(2y-1)≥0
y≥1/2或y≤1/3
y/(1-2y)≥-1
(y-1)/(2y-1)≥0
y≥1或y≤1/2
综上,得y≥1或y≤1/3
函数的值域为(-∞,1/3]U[1,+∞)

你得到的是什么函数啊？？？？怎么与问题上的不同？？？？且你有没有考虑分母为0我考虑了好吗 不然怎么用反函数的定义域求原函数值域。。。。 我得到的反函数是Y=COSX/1-2COSX。COSX的反函数算对了没？？？？？？如果对了那就可以根据单调递增的性质来求啊！！！Y=COSX/2COSX+1 2COSX*Y+Y=COSX Y=COSX(1-2Y) ...

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你得到的是什么函数啊？？？？怎么与问题上的不同？？？？且你有没有考虑分母为0

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利用反函数法的特点是 分子与分母有极其相近的地方，比如这题

y=cosx/(2cosx+1)=[1/2(2cosx+1)]/(2cosx+1)=1/2-1/[2(2cosx+1)].根据-1<=cosx<=1,且2cosx+1=0,得其值域为：[-1/2,0)并(0,2/3]

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