作业帮用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:30:57
用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
1.n=1时,左边=1*(3*1-1)=2
右边=1^2*(1+1)=2 成立
2.设n=k时,成立
即1*2+2*5+...+k*(3k-1)=k^2*(k+1)
3.当n=k+1时
左边=1*2+2*5+...+k*(3k-1)+(k+1)*[3(k+1)-1]
=k^2*(k+1)+(k+1)*(3k+2)
=(k+1)*(k^2+3k+2)
=(k+1)(k+2)(k+1)
=(k+1)^2*(k+2)
右边=(k+1)^2*(k+1+1)=(k+1)^2*(k+2)
所以左边=右边
得证
数学归纳法. “3X 1（X∈N ）问题”的另类计算与证明 新疆生产（k=5、n=3 ）。 奇奇对应通式---指形如 X则求取奇数b=3n 2 ；
当n=1时。左边等于2.右边等于2.等式成立。
假设当n=k时，等式成立。
即，1*2+2*5+……+k（3k-1）=k^2(k+1)
则当n=k+1时，
1*2+2*5+……+k（3k-1）+(k+1)[3(k+1)-1]
=k^2（k+1）+（k+1)[3(k+1)-1]
=(k+1)（k^2+3k+2）
=(k+1)(k+1)(k+2)...
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当n=1时。左边等于2.右边等于2.等式成立。
假设当n=k时，等式成立。
即，1*2+2*5+……+k（3k-1）=k^2(k+1)
则当n=k+1时，
1*2+2*5+……+k（3k-1）+(k+1)[3(k+1)-1]
=k^2（k+1）+（k+1)[3(k+1)-1]
=(k+1)（k^2+3k+2）
=(k+1)(k+1)(k+2)
=(k+1)^2(k+2)
等式也成立
所以对于一切n属于N*等式都成立
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