作业帮用数学归纳法证明1+2+3+……+n=二分之一n(n+1) .要详细步骤,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:42:05
用数学归纳法证明1+2+3+……+n=二分之一n(n+1) .要详细步骤,谢谢
用数学归纳法证明1+2+3+……+n=二分之一n(n+1) .要详细步骤,谢谢
用数学归纳法证明1+2+3+……+n=二分之一n(n+1) .要详细步骤,谢谢
证明：
n=1时,左边=1,右边=1×(1+1)/2=1,所以左边=右边,成立
设n=k时,成立,即1+2+3+……+k=k(k+1)/2
当n=k+1时,左边=1+2+3+……+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k/2+1)=(k+1)(k+2)/2
右边=(k+1)(k+1+1)/2=(k+1)(k+2)/2,所以左边=右边
综合上述,所以1+2+3+……+n=二分之一n(n+1)
证：
n=1时，左=1 右=1(1+2)/2=1
假设当n=k(k为自然数，且k≥1)时，1+2+...+k=k(k+1)/2
则当n=k+1时
1+2+...+k+k+1
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k^2+k+2k+2)/2
=(k^2+3k+2)/2
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式同样成立。
综上，1+2+3+…+n=n(n+1)／2
1+2+3+……+n=（1+n）+(2+n-1)+(3+n-2)+......+(2/n+2/n+1)=（1+n）+(1+n)+.......+(1+n)共2/n个1+ n
所以=二分之一n(n+1)
证明：当n=1时，左边=1，右边=1，所以命题对n=1时成立。
假设命题当n=k时成立，即1+2+3+。。。+k=二分之一k(k+1)
两边加上k+1得：1+2+3+。。。+k+k+1=二分之一k(k+1)+k+1
=二分之一(k+1）（k+2）
所以命题当n=k+1时成立。
所以1+2+3+……+n=二分之一n(n+1)成立...
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证明：当n=1时，左边=1，右边=1，所以命题对n=1时成立。
假设命题当n=k时成立，即1+2+3+。。。+k=二分之一k(k+1)
两边加上k+1得：1+2+3+。。。+k+k+1=二分之一k(k+1)+k+1
=二分之一(k+1）（k+2）
所以命题当n=k+1时成立。
所以1+2+3+……+n=二分之一n(n+1)成立
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