用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 19:23:55

用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子
用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子

用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子
证明：
假设当n=k时,A=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)>13/24成立,则
当n=k+1时,左边=1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+1+k+1)=A+1/(k+1+k)+1/(k+1+k+1)-1/(k+1)=A+1/(2k+1)-1/(2k+2)=A+1/(2k+1)(2k+2)>A>13/24
即当n=k+1时,不等式仍成立
且当n=2时,不等式左边=1/3+1/4=7/12>13/24成立
∴由归纳法可知不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24成立
注意：当n=2时,不等式左边=1/3+1/4=7/12>13/24这一步不能少!因为你当n=k时,不等式成立仅仅是假设,而不是已知条件,需要通过n=2时成立加上归纳才能得到证明!这是前面几位都没有写的,严格来说,那样的证明是错的.

首先，通项中的第n+1 项减去第n 项，可知其为递增数列；其次找到n =2时原式已成立。最后用归纳法就可以证明该式了

全部展开

前面省略，当n=k时，有：
1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)> 13/24
则当n=k+1时，
左边=1/（k+2）+1/（k+3)+…+1/(k+1+k+1)
=1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)+1/（k+1+k)+1/(k+1+k+1)-1/(k+1)
=1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)+1/（k+1+k)-1/(k+1+k+1)
因为1/（k+1+k)>1/(k+1+k+1)，
所以左边=1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)+1/（k+1+k)-1/(k+1+k+1)>1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)>13/24

收起

Sk=1/(k+1)+1/(k+2)+......+1/(k+k)
Sk+1=1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+......+1/(k+1+k-1)+1/(k+1+k)+1/(k+1+k+1)
Sk+1=Sk-1/(k+1)+1/(k+1+k)+1/(k+1+k+1)
这么写清楚了不？不懂再问吧

用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)数学归纳法哦~~~~ 用数学归纳法证明不等式 2^n 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方用数学归纳法、证明不等式1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6 (n≥2）用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n 用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N）证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法用数学归纳法证明an=a1+n-1 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1) 用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来证明笑死我了