作业帮从1、2、3······1998、1999这些自然数中最多可以取多少个数,使其中任意两个数之差都不等于5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:39:02
从1、2、3······1998、1999这些自然数中最多可以取多少个数,使其中任意两个数之差都不等于5
从1、2、3······1998、1999这些自然数中最多可以取多少个数,使其中任意两个数之差都不等于5
从1、2、3······1998、1999这些自然数中最多可以取多少个数,使其中任意两个数之差都不等于5
答案：1000个数
把 1,2,3.1998,1999 这1999个数分成五组等差的数组：
一、1,6,11,16.1991,1996----共400个数；
二、2,7,12,17.1992,1997----共400个数；
三、3,8,13,18.1993,1998----共400个数；
四、4,9,14,19.1994,1999----共400个数；
五、5,10,15,20.1995----共399个数；
我们发现：1.五行中每一行中任意相邻两数相差为5,不相邻两数相差不可能5；
2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为5,因为如果相差为5的话,两数
将被归为一行,这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：
前四行每隔一个数选一个,每行最多可选200个数；
第五行先选5,再每个一个数选一个,最后一个数为1995,同样最多可选200数；
最终得到200*5=1000个数.
假设还存在其他的数,比方说第1001个数,则根据我们的分组可知此数必存在于
五组之中,但如果这样此数必与所选过的数在某一行相邻,这样它必与某所选数
相差为5,不合题意.
答：这样的数共有1000个.
PS：为了让你看明白写的有点啰嗦,不算严格的证明,
有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10…依此类推．最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多．那么这群猴子有多少只...
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有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10…依此类推．最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多．那么这群猴子有多少只
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