作业帮1方+2方+3方+···+n方 从正面推导怎么推
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:12:20
1方+2方+3方+···+n方 从正面推导怎么推
1方+2方+3方+···+n方 从正面推导怎么推
1方+2方+3方+···+n方 从正面推导怎么推
n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）=3n²+3n,3（1²+2²+3²++++n²）+3（1+2+3++++n）=n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）+（n-1）n（n+1）-（n-2）（n-1）n+++++2x3x4-1x2x3,于是3（1²+2²+3²++++n²）+3（1+2+3++++n）=n（n+1）（n+2）-6,3（1²+2²+3²++++n²）=n（n+1）（n+2）-6-3n（n+1）/2,化简得1²+2²+3²++++n²=（2n+1）n（n+1）/6【解题思想是裂项相消】
同意楼上的，简洁的还没想好
利用倒叙相加也可以，你自己试试吧
1²+2²+3²+···+n² 从正面推导怎么推
(n+1)³-n³=3n²+3n+1，用n=1，2，3，........，n依次代入得：
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³+3³...
全部展开
1²+2²+3²+···+n² 从正面推导怎么推
(n+1)³-n³=3n²+3n+1，用n=1，2，3，........，n依次代入得：
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³+3³=3×3²+3×3+1
............................
(n+1)³+n³=3×n² +×n+1
__________________________+
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n=3(1²+2²+3²+...+n²)+3n(n+1)/2+n
∴1²+2²+3²+...+n²=(1/3)[(n+1)³-1-3n(n+1)/2-n]=(1/6)[2(n+1)³-2-3n(n+1)-2n]
=(1/6)[2n³+3n²+n)=(n/6)(2n²+n+1)=(1/6)n(n+1)(2n+1)
收起