求函数y=根号（x平方—10x+29)+根号（x平方+9）的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:03:27

求函数y=根号（x平方—10x+29)+根号（x平方+9）的最小值
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求函数y=根号（x平方—10x+29)+根号（x平方+9）的最小值
这是一个典型的数形结合思想解题的例子,
解答如下(注意：√表示根号,x^2表示x的平方)
y=√(x^2-10x+29)+√(x^2+9)
即y=√[(x-5)^2+2^2]+√(x^2+3^2)
在上式中,将y看作是在平面直角坐标系中点(x,0)到点A（5,2）与点B（0,3）的距离之和,问题也就变为在x轴上找一点使得到点A（5,2）与点B（0,3）的距离之和最小.
作A关于x轴的对称点C(5,－2).则对于x轴上任意一点X,因为：
XA+XB=XC+XB≥BC（两点之间线端最短）,
所以XA+XB的最小值就是BC的值,为5√2.
所以y=√(x^2-10x+29)+√(x^2+9)的最小值是5√2,当且仅当x=3时取到.

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