1、“无限长”圆柱面,半径 ,单位电荷线密度 .求：电场分布

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:00:43

1、“无限长”圆柱面,半径 ,单位电荷线密度 .求：电场分布
1、“无限长”圆柱面,半径 ,单位电荷线密度 .求：电场分布

1、“无限长”圆柱面,半径 ,单位电荷线密度 .求：电场分布
线密度!是面密度吗?如果是,以下是解答.
本题需要运用电场的高斯定理.证明很繁琐,这里不便给出.所以只说明一下结论：通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和与电常数之比.公式为：∫(E·da) = 4π*S(ρdv)适用条件：任何电场.
不妨设：半径为R,电荷面密度为q,且带正电荷,静电常数为k.某点A距离中心轴为r.
当r大于或等于R时,我们可以过A点做个长度为h且平行于圆柱面的圆柱面形高斯曲面.经简单分析可知场强方向总垂直于该高斯面,且都相等.所以根据高斯定理可知：EA*2πrh=4kπQ.又Q=q*2πRh.故可得EA=4kπqR/r.当r小于R时,我们可以得知：其实由圆柱面包罗的部分是个等势体,所以内部场强为0.即EA=0（当然你再用高斯定理亦可.因为高斯面中包围的所有电荷量为0,所以场强为0） .

我勒个去，这么久了还没采纳答案，正好再复习，我来回答巩固下。是这样的，圆柱面要分为两个部分：①圆柱面内部②圆柱面外部。

  1. 圆柱面内部场强：做一个同轴的，半径（R）小于带电圆柱面的高斯面（其实也是一个无限长圆柱面），显然这个高斯面没有包围任何电荷，由高斯定理知，通过这个高斯面的电通量为0，也即电场强度为0。显然的，在半径小于外带电圆柱面的、任何一个上述高斯面的电通量均是0。可以联想到，圆柱面内部，处处的场强均是0。

  2. 圆柱面外部场强：做一个同轴的，半径（R）大于带电圆柱面的高斯面(其实也是一个无限长圆柱面)。显然，这个高斯面包围了电荷。现在把这个高斯面截取一段长度L，单独拿出来研究：

          可以很容易知道，这个截取的高斯面所包围的电荷，就是长度为L的，一段带电圆柱面，所带的电荷量，即Q=λL。（λ为线电荷密度）

          由高斯定理，这个截取出来的高斯面的电通量就可以计算出来了，Φe=Q/ε0。

          由于截取出来的这个高斯面是个柱面，面积也好算S=2πR*L。（且柱面是对称面，处处的场强都相等。）

         而Φe=E*S。那么就可得到这个截取出来的高斯面所在面的场强大小了。这个场强的值算出来后，长度L被消去了，与截取长度无关，代表了整个高斯面处的电场强度。


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