作业帮某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k(k>1),要在矩形草坪两长边外围修建4m宽的马路,在两宽边的外围修建16m宽的马路.（1）写出总占地面积y关于草坪长与宽之比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:05:36
某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k(k>1),要在矩形草坪两长边外围修建4m宽的马路,在两宽边的外围修建16m宽的马路.（1）写出总占地面积y关于草坪长与宽之比
某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k(k>1),要在矩形草坪两长边外围修建
4m宽的马路,在两宽边的外围修建16m宽的马路.（1）写出总占地面积y关于草坪长与宽之比k（k＞1）的函数关系式（2）当草坪的长与宽各为多少m时,总占地面积最小
某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k(k>1),要在矩形草坪两长边外围修建4m宽的马路,在两宽边的外围修建16m宽的马路.（1）写出总占地面积y关于草坪长与宽之比
设宽是x米,那么长是kx 米,则：
kx*x=40000
x=√(40000/k)
（1）总占地面积y关于草坪长与宽之比k（k＞1）的函数关系式:
y=2*4*kx+2*16x+400 00
=8k*√(40000/k)+32√(40000/k)+40000
=(8+32/k)*√(40000k)+40000
因为：8+32/k≥2√(8*32/k)=32√k /k （根据绝对不等式性质）
32√k /k-32/k≤8
√k/k-1/k ≤ 1/4
√k-1≤k/4
k≤(k/4+1)^2
k≤k^2/16+k/2+1
k^2/16-k/2+1≤0
k^2-8k+16≤0
(k-4)(k-4)≤0
k1=k2=4
所以：当 kx*x=4x*x=40000时,
x^2=10000
x=100时,总占地面积最小 .
即当宽是100米,长是kx =4*100=400米时总占地面积最小 .
1
长*宽=40000，
长:宽=k,长=宽*k，
（宽*k）*宽=40000，
宽=√(40000/k)=200√(k)/k，
长=宽*k=200√(k)/k*k=200√(k)；
y=40000+4*16*4+长*4*2+宽*16*2
=40256+1600√(k)+6400√(k)/k
2
令√(k)=u²，k...
全部展开
1
长*宽=40000，
长:宽=k,长=宽*k，
（宽*k）*宽=40000，
宽=√(40000/k)=200√(k)/k，
长=宽*k=200√(k)/k*k=200√(k)；
y=40000+4*16*4+长*4*2+宽*16*2
=40256+1600√(k)+6400√(k)/k
2
令√(k)=u²，k=u^4
y=40256+1600u²+6400u²/u^4
=40256+1600u²+6400/u²
=40256+[(40u-80/u)²+6400]
=46656+(40u-80/u)²
(40u-80/u)²>=0,当(40u-80/u)²=0，即40u=80/u时，y有最小值46656m²；
此时u²=20=√(k)；
长=200√(k)=4000（m）
宽=200√(k)/k=200*20/20²=10(m)；
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