作业帮高一解三角形同向量结合的题目请大家务必给我完整一点的过程和思路~因为我不懂= = 【若您简略回答= =分就不能给了.】△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2sin^2 A+B/2（这个是连一起
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:58:05
高一解三角形同向量结合的题目请大家务必给我完整一点的过程和思路~因为我不懂= = 【若您简略回答= =分就不能给了.】△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2sin^2 A+B/2（这个是连一起
高一解三角形同向量结合的题目
请大家务必给我完整一点的过程和思路~因为我不懂= = 【若您简略回答= =分就不能给了.】
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2sin^2 A+B/2（这个是连一起的,只要您写在纸上就明白我说的是什么了,我故意写的开点））+cos2C=1 【即 2sin^2A+B/2+cos2C=1】
1,求角C的大小.
2.若向量m=（3a,b）,向量n=（a,-b/3）,向量m⊥向量n,（m+n)·(m-n）=16,求a,b,c的值.
（上题目第2问中m,n都是向量!“·”为数量积的点乘.）
有思路点拨更好~我都想不出来的.特别是对解三角形这部分很不熟练,.（分、满意后就给的!）
高一解三角形同向量结合的题目请大家务必给我完整一点的过程和思路~因为我不懂= = 【若您简略回答= =分就不能给了.】△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2sin^2 A+B/2（这个是连一起
pi为弧度角,相当于180度
2sin^2 [（A+B）/2]+cos2C=1
这里,sin[(A+B)/2]=cos(C/2)
因为(A+B)/2=pi/2-C/2
sin[(A+B)/2]=sin(pi/2-C/2)=cos(C/2) (化简可得）
于是：
原式为
2cos^2(C/2) +2cosC^2 -1=1
2cosC^2+cosC -1 = 0
cosC = 1/2 or cosC = -1 （不可能,因为C不能等于pi）
C = 60
(2)向量m=（3a,b）,向量n=（a,-b/3）,向量m⊥向量n
则向量m*向量n=0
即3a*a+b*(-b/3)=0
3a^2-b^2/3=0.(1)
m+n=(4a,2b/3)
m-n=(2a,4b/3)
(m+n)·(m-n)=16
即4a*2a+(2b/3)*(4b/3)=16
8a^2+8b^2/9=16.(2)
联立(1)(2)可解出a,b.
得到a,b之后,利用余弦定理可得C （计算不难,我就不算了）
c^2=a^2+b^2-2abcosC
在此C=60度,cosC=1/2
我来说说思路吧
第一题就是套公式和sin,cos的相互转化.
在三角形中A,B,C为3内角
sin(A+B)=sin(pi-C)=sinC
cos(A+B)=cos(pi-c)=-cosC
sin[(A+B)/2]=sin[pi/2-C/2]=cos(C/2)
cos[(A+B)/2]=cos[pi/2-C/2]=sin(C/2)
这都是可以用辅助角公式证明
辅助角公式:sin(A+B)=...,cos(A+B)=.
还有就是二倍角公式
第二题主要考向量乘法,垂直即乘积为0.
带进去算一下,最后用余弦,不难的,这类题多做就好了.