急需``如何证明数学正n边行的中心与所有顶点的向量合为0向量

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:35:28

急需``如何证明数学正n边行的中心与所有顶点的向量合为0向量
急需``如何证明数学正n边行的中心与所有顶点的向量合为0向量

急需``如何证明数学正n边行的中心与所有顶点的向量合为0向量
设正n边形的各个顶点为A1,A2,…,An,中心为O,
则易知
OA1+OA3在OA2所在直线上,从而可以设
OA1+OA3=bOA2,这时我们有
OA2+OA4=bOA3,

OA(n-2)+OA(n)=bOA(n-1),
OA(n-1)+OA1=bOAn,
把以上的n个等式相加得到
2(OA1+OA2+…+OAn)=b(OA1+OA2+…+OAn).
但明显的有2不等于b,所以OA1+OA2+…+OAn=0

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