已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP向量=AB向量+λAC向量(λ∈R),试求λ为何值时,点P在一、三象限的角平分线上?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:26:12

已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP向量=AB向量+λAC向量(λ∈R),试求λ为何值时,点P在一、三象限的角平分线上?
已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP向量=AB向量+λAC向量(λ∈R),试求λ为何值时,点P在一、三象限的角平分线上?

已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP向量=AB向量+λAC向量(λ∈R),试求λ为何值时,点P在一、三象限的角平分线上?
设：P(x,y),则：
AP=(x－2,y－3),AB=(3,1),AC=(5,7)
得：
(x－2,y－3)=(3,1)＋λ(5,7)
(x－2,y－3)=(5λ＋3,7λ＋1)
得：
x－2=5λ＋3
y－3=7λ＋1
解得：
x=5λ＋5,y=7λ＋4
因为：x=y
则：5λ＋5=7λ＋4,得：λ=1/2

OP=OA+AP=OA+AB+λAC
=OA+(OB-OA)+λ(OC-OA)
=-λOA+OB+λOC
=(-2λ，-3λ)+(5，4)+(7λ，10λ)
=(5λ+5，7λ+4) ，
由于 P 在直线 y=x 上，因此 5λ+5=7λ+4 ，
解得 λ=1/2 。

已知a-b/2=b-2c/3=3c-a/4.求5a+6b-7c/4a-3b+9c 已知a+b/2=b-2c/3=3c-a/4,则5a+6b-7c/8a+9b=_________ 已知(a+b)/2=(b-2c)/3=(3c-a)/4,求(5a+6b-7c)/(8a+9b)的值. 已知A:B=5:3,B:C=7:4则A:B:C= 已知3a=2b,5b=4c那么a:b:c= 已知3a=2b,5b=4c,那么a:b:c 已知a:b=3:4和b:c=5:2求a:b:c 已知a:b=3:4,a:c=2:5,求a：b：c 已知3a-b/3=2a+c/5=2b+c/7,则a:b:c= 已知a/3=b/5=c/7 求 2a+b-c/a+b+c 已知a:b:c=4:5:6,并且a+2b+3c=64,a+b+c=? 已知a,b,c满足4a-3b-2c=0,且a+b+3c=0,求(2a^2+3b^2+6c^2)/(a^2+5b^2+7c^2)的值 已知a,b,c满足4a-3b-2c=0,且a+b+3c=0,求(2a^2+3b^2+6c^2)/(a^2+5b^+7c^)的值 已知11|7a+2b-5c,求证:11|3a-7b+12c 已知|2a-4|+|b+5|+|3c+1|=0,求a,b,c值 已知A=3A-4B+C,B=5A+4B+2C,求[1]A-B；[2]A+B；[3]2A-3B. 已知A=a^2-2a+3,B=a^2-7,C=5a^-4a-6,求A+2B-3C的值 已知a/5=b/6=c/7 且3a+b-2c=7 则 2a+3b-4c的值是?