在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:34:49

在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为
在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为

在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为
如果这是个选择或填空题,可知结果唯一性,则令三角形ABC为等腰直角三角形即可,若是大题,表面上是向量题,实际是要做辅助线的平面几何题,辅助线为平行线.感觉很简单,只需要初中知识.

CP=2/3CA+1/3CB 带入 CM=tCP中得
CM=t(2/3CA+1/3CB)=t2/3CA+t 1/3CB
因为Q是BC的中点 CB=2CQ
所以 CM=t2/3CA+t 2/3CQ
等式左边 CM=CA+AM
右边 t2/3CA+t 2/3CQ=t2/3CA+t 2/3(CA+AQ)
所以两边化为 CA+AM=2/3 t CA+ 2/3...

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CP=2/3CA+1/3CB 带入 CM=tCP中得
CM=t(2/3CA+1/3CB)=t2/3CA+t 1/3CB
因为Q是BC的中点 CB=2CQ
所以 CM=t2/3CA+t 2/3CQ
等式左边 CM=CA+AM
右边 t2/3CA+t 2/3CQ=t2/3CA+t 2/3(CA+AQ)
所以两边化为 CA+AM=2/3 t CA+ 2/3t CA+ 2/3t AQ
因为AMQ三点一线 所以等式成立 当且仅当 CA= 4/3t CA 则可接得 t=3/4
这时候可得 此时 M为AQ中点
对的话给好评哦亲

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求t的值就是求CM:CP
也就是求S三角形APM:S三角形APC
不防设三角形ABC的面积为1,三角形APM面积为S1,AMC为S2,QMC为S3,四边形BQMP为S4
由于CP=2/3CA+1/3CB, 所以AP=1/3AB。
有如下方程
S1+S3=S2+S4 (Q为中点)
S3+S4=2S1+2S2 (AP=1/3AB)

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求t的值就是求CM:CP
也就是求S三角形APM:S三角形APC
不防设三角形ABC的面积为1,三角形APM面积为S1,AMC为S2,QMC为S3,四边形BQMP为S4
由于CP=2/3CA+1/3CB, 所以AP=1/3AB。
有如下方程
S1+S3=S2+S4 (Q为中点)
S3+S4=2S1+2S2 (AP=1/3AB)
S1*S4=S2*S3 (蝴蝶定理)
解得 S1=S2
所以 t=S1/(S1+S2)=1/2

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因为点M在线段AQ上,所以可设CM=xCA+(1-x)CQ=xCA+(1-x)/2CB=tCP=2t/3CA+t/3CB
于是x=2t/3,(1-x)/2=t/3,解得t=3/4
若有不懂,欢迎继续追问

如图,在△ABC中,点P是AB上的一点,且向量CP=3/4向量CA+1/4向量CB,Q是BC的中点 在△ABC中,点P是AB上的一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t为 A 1/2 B 2/3 C 3/4 D 4/5 在三角形ABC中,有AB垂直于AC,若点P是边BC上的一点,向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,向量AP乘以向量AB等于1,求(向量AB加向量AC加向量AP)的模长的最小值.如题,这是我们考试的最后一道题 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与△ABC的位置关系是 在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为 在△ABC中,P是BC边上的一点,且|BP|=2|PC|,试用向量AB和向量AC表示向量AP. 已知在等边三角形a,b,c中,点P为线段AB上的一点,且向量AP=xAB(x大于等于0小于等于1),若向量CP.向量AB大于等于向量PA.PB,求实数X的取值范围?向量CP与向量AB之间的符号是数量积的意思,同理PA与P 在三角形ABC中,N为AC上的点,且AN(向量)=1/3NC(向量),P是BN上的一点,若AP(向量)=mAB(向量)+2/11AC(向量),则实数m的值为? 1.在三角形ABC中,AE是角BAC的平分线,向量AB=a,向量AC=b,则向量AE=多少?2.三角形ABC的外心O,垂心H,试用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OH3.已知P是三角形ABC所在平面上一点,问点P在何处时,向量PA+向量PB+ 在三角形ABC中,C是AB上的一点,且CB/CA=2,若向量OA=向量a,向量OB=向量b,用向量a,b表示向量OC 几个有关平面向量的问题1.已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足(向量PA)+(向量PB)=(向量PC),下列结论中正确的是( )A.P在三角形ABC的内部 B.P在三角形ABC的边AB上 C.P在AB边所在直线上 D.P 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC则下列结论中正确的是A P在三角形ABC的内部 B P在三角形ABC的边AB上 C P在AB边所在的直线上 D P在三角形ABC的外部 有关向量的数学题啊 在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2,求OA*OB+OC*OA的最小值(III)若点P是BC上 在三角形ABC中,若C为AB上的一点,且向量AC=£向量CB,求证向量OC=向量OA+£OB|1+£ 在三角形ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC中点,AQ与CP焦点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为?(3/4)为什么? 在三角形abc中 向量AB+向量AC=2向量AM AM的模等于1 点P在AM上且满足向量AP=2向量PM求向量PA×(向量PA+向量PC)等于多少 三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6,P是线段AB上的一点且向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,则1/x+1/y最小值7/12+根3/3