能被11整除,且各位数字的合为16并小于1000的正整数有___个?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:20:12

能被11整除,且各位数字的合为16并小于1000的正整数有___个?
能被11整除,且各位数字的合为16并小于1000的正整数有___个?

能被11整除,且各位数字的合为16并小于1000的正整数有___个?
9个.
88、187、286、385、484、583、682、781、880
因必是2位数到3位数.
按照被被11整除的数字特征——奇数位的各数字之和与偶数位的各数字之和的差为11的0、1、2……倍.
两位数中,只能是0倍即奇数位=偶数位,奇数位+偶数位=16,有解88.
三位数中,数位差不超过9*2-0=18,因此数位差 = 0或11.
而数位差等于11、和等于16是无解的,因数位差等于11意味着奇数位和、偶数位和的奇偶性必不同,奇数位和、偶数位和之和必为奇数,与16矛盾.
因此三位数,数位差为0,三个数字和为16,
有187、286、385、484、583、682、781、880.

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