作业帮以知关于x的方程x^2-4mx+2m+6=0至少有一个负实数根,求实数m的取值范围m小于等于-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:17:54
以知关于x的方程x^2-4mx+2m+6=0至少有一个负实数根,求实数m的取值范围m小于等于-1
以知关于x的方程x^2-4mx+2m+6=0至少有一个负实数根,求实数m的取值范围
m小于等于-1
以知关于x的方程x^2-4mx+2m+6=0至少有一个负实数根,求实数m的取值范围m小于等于-1
一楼的大哥麻烦了
首先判别式=16m^2-4(2m+6)>=0
4m^2-2m-6>=0
2m^2-m-3>=0
(2m-3)(m+1)>=0
m>=3/2或m<=-1.
这没有问题
后面不用讨论1正1负和2负的情况,只要把2个正根的情况挖去即可
1.(-4m)^2-4(2m+6)>=0
2.-(b/2a)<0,即4m/2<0
二者综合，得m<=-1
方程最少有一个实根，则b^2-4ac≥0
代入方程中的a,b,c得到2m^2-m-3≥0,解得m≤-1，m≥3/2
又由题意，要有一个负实根，代入求根公式，-b-√（b^2-4ac）＜0
代入方程中的a,b,c得到m＜3
两个集合相交得到{m|m≤-1,3/2≤m＜3}
不知道是我算错还是答案有问题了...
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方程最少有一个实根，则b^2-4ac≥0
代入方程中的a,b,c得到2m^2-m-3≥0,解得m≤-1，m≥3/2
又由题意，要有一个负实根，代入求根公式，-b-√（b^2-4ac）＜0
代入方程中的a,b,c得到m＜3
两个集合相交得到{m|m≤-1,3/2≤m＜3}
不知道是我算错还是答案有问题了
收起
首先判别式=16m^2-4(2m+6)>=0
4m^2-2m-6>=0
2m^2-m-3>=0
(2m-3)(m+1)>=0
m>=3/2或m<=-1.
其次,如有一负根,一非负根则:
x1x2=2m+6=<0,m=<-3
如有二个负根,则:
x1+x2=4m<0,m<0
x1x2=2m+6>0,m>-3
即-3
结合判别式得:m<=-1