若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)有实数根,求实数a的取值范围要有周密过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:48:27

若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)有实数根,求实数a的取值范围要有周密过程
若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)有实数根,求实数a的取值范围
要有周密过程

若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)有实数根,求实数a的取值范围要有周密过程
由已知得lg[(x-1)(3-x)]=lg(x-a),另有x-1>0,且3-x>0,变形得
(x-1)(3-x)=(x-a) ,且1a=x²-3x+3 (1令f(x)= x²-3x+3 (1可见f(x)是一个二次函数,开口向上,对称轴为x=3/2,由二次函数的性质可知,
f(3/2)≤f(x)x²-3x+3∈[3/4,3）
所以当3/4≤a<3时,方程a=x²-3x+3有实数根,也即
若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)有实数根,则实数a的取值范围为
a∈[3/4,3)

lg(x-1）*（3-x)=lg(x-a)
(x-1）*（3-x)=(x-a)
xˇ2-3x+（3-a）=0
因为有 实根
所以bˇ2-4ac>=0
9-4*（3-a）>=0
a>=3/4
又因x-1>0 3-x>0
所以1因为a=xˇ2-3x+3 =(x-1.5)^2+3/4
所以a属于（3/4，3）
综上所述a[3/4，3)

画图解决，很简单的

求解方程lg(x+3)+lg(x-1)=lg(x^2-2x-3). 解方程lg(3-x)-lg(3+x)=lg(1-x) 对数函数方程~lg(12-5x)-lg(3+2x)=lg(4-3x)-lg(2x+1) 若lg(x-1)+lg(3-x)=lg(2-x),则x= 解方程lg(x²+x)=lg(x+1) 若lg,lg(2^x-1),lg(2^x+3),成等差数列,则x=? 解方程:lg(x-1)+lg(x+2)=1 解方程lgx+lg(x-3)=lg(x+12) 解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 解方程lg(x+1)+lg(x-2)=lg4? 求做数学题：设a,X属于实数,解方程,lg（X-1)+lg(3-X)=lg(a-X) 设a为实常数,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)实根个数 对实数a,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)的解的个数 解方程lg(3-x)=lg(7-x)-lg(4-x) lg(x-1)+lg(x-2)=lg(x+2) 解方程 . 若关于x的方程lg(X-1)+lg(3-X)=lg(x-a)只有一解,则实数a的取值范围为 若关于x的方程lg(X-1)+lg(3-X)=lg(x-a)只有一解,则实数a的取值范围为 若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有实数根,求实数a的取值范围