cos2α+cos2β等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:00:45

cos2α+cos2β等于多少?
cos2α+cos2β等于多少?

cos2α+cos2β等于多少?
cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)
给个证明:
左边=cos[(α+β)+(α-β)]cos[(α+β)-(α-β)]
=[cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)][cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)]
=cos²(α+β)cos²(α-β)-sin²(α+β)sin²(α-β)
=[1+cos2(α+β)]/2[1+cos2(α-β)]/2-[1-cos2(α+β)]/2[1-cos2(α-β)]/2
=[1+cos2(α+β)+cos2(α-β)+cos2(α+β)]/4-[1-cos2(α+β)-cos2(α-β)+cos2(α+β)]/4
=[cos2(α+β)+cos2(α-β)]/2=右边