三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的高,求BC(BD-DC)=AB²-AC²

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:37:43

三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的高,求BC(BD-DC)=AB²-AC²
三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的高,求BC(BD-DC)=AB²-AC²

三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的高,求BC(BD-DC)=AB²-AC²
证明：因为AD垂直BC于D
所以凤ADB=角ADC=90度
由勾股定理得：
AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=AD^2+DC^2
所以AB^2-AC^2=BD^2-DC^2=(BC+DC)(BD-DC)
因为BC=BD+DC
所以BC(BD-DC)=AB^2-AC^2

∵在Rt△ABD中，AB方=BD方+AD方 同理，AC方=AD方+DC方
∴AB方-AC方=（BD方+AD方）-（AD方+DC方）=BD方-DC方=（BD+DC）（BD-DC）=BC（BD-DC）
∴原题得证

已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 三角形ABC中,角BAC=90°AC大于AB,AD是高,M是BC 中点,求证AC*AC-AB*AB=2DM*BC 三角形ABC中,角BAC是直角,AC大于AB,AD是高,M是BC的中点,求证AC^2-AB^2=2*DM*BC 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线,求证∠BAD小于∠CAD 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线.求证:角BAD小于角DAC. 三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的高,求BC(BD-DC)=AB²-AC² 三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上高,求证ab的平方-ac的平方=bc乘(bd-dc) ,如图,三角形abc中,ab大于ac,AD是BC边上的高,求证,BC乘以（BD-DC）等于ab的平方减去ac的平方. 在三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高,求证：AB的平方减AC的平方等于2BC乘D 已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD) 三角形ABC中,AD垂直BC于D,角BAD大于角CAD,求证AB大于AC 在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角bac,交bc于d,求证bd大于dc 在三角形ABC中,AB大于AC,AD垂直于BC于D,Q为AD上任意一点,求证PB-PC大于AB-AC 在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明：ab+ac>2ad 在三角形ABC中,AD是BC的中线.证明AB+AC＞2AD 已知:三角形ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD大于2分之1（AB+AC）成立的理由 如图,已知三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD加BD大于二分之一AB加AC D是三角形ABC中BC上的一点,说明2AD＜AB+BC+AC