△ABC中,若b^2+c^2-a^2=根号2bc,且sinB/cosC>根号2,那么角C的范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:44:01

△ABC中,若b^2+c^2-a^2=根号2bc,且sinB/cosC>根号2,那么角C的范围为
△ABC中,若b^2+c^2-a^2=根号2bc,且sinB/cosC>根号2,那么角C的范围为

△ABC中,若b^2+c^2-a^2=根号2bc,且sinB/cosC>根号2,那么角C的范围为
b^2+c^2-a^2=√2bc,则
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=√2/2、A=π/4.
B+C=3π/4、B=3π/4-C.
sinB/cosC=sin(3π/4-C)/cosC=[(√2/2)cosC+(√2/2)sinC]/cosC=√2/2+(√2/2)tanC>√2.
则tanC>1,所以C的取值范围是(π/4,π/2).