在四边形ABCD中,∠ABC ∠ADC=180°,对角线AC平分∠DAB.当∠DAB=60°时,求证:AB+AD=根号3AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:15:03

在四边形ABCD中,∠ABC ∠ADC=180°,对角线AC平分∠DAB.当∠DAB=60°时,求证:AB+AD=根号3AC
在四边形ABCD中,∠ABC ∠ADC=180°,对角线AC平分∠DAB.当∠DAB=60°时,求证:AB+AD=根号3AC

在四边形ABCD中,∠ABC ∠ADC=180°,对角线AC平分∠DAB.当∠DAB=60°时,求证:AB+AD=根号3AC
因为∠ABC +∠ADC=180°
所以A、B、C、D四点共圆
对角线AC平分∠DAB,∠DAB=60°
所以∠DBC =∠BDC =∠DAC=∠BAC =30°
所以DC=BC(增加条件:对角线AC平分∠DAB、∠DCB)
这样才有△ABC≌△ADC
得AB=AD,所以△ABD是正三角形
在△ABC中,AC²=1/4*AC²+AB²
AD=AB=√3/2*AC
所以:AB+AD=√3AC
不知对否作参考吧