四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:25:40

四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积

四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积
∵∠ABC=∠ADC,BD平分∠ABC
∴∠ADB=∠CDB
又∵AD=CD
∴AD=AB=BC=CD
∴四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
又∵BD=2
在Rt△BCD中,BD²=BC²+CD²
=2BC²
∴BC=CD=根号2
所以S四边形=(根号2)²=2

依题意作四边形ABCD,其中∵∠ABC=∠ADC=90°∴AB‖DC
∵BD平分∠ABC且AD=CD,
∴∠ABD=∠CDB(内错角)=∠CBD
在△CBD中,∠CDB=∠CBD==45°且AD=CD
∴四边形ABCD为一个正方形。
∴BC=DC
BD=√BC*BC+DC*DC=BC√2=2
BC=2/√2
四边形面积S=BC*DC=...

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依题意作四边形ABCD,其中∵∠ABC=∠ADC=90°∴AB‖DC
∵BD平分∠ABC且AD=CD,
∴∠ABD=∠CDB(内错角)=∠CBD
在△CBD中,∠CDB=∠CBD==45°且AD=CD
∴四边形ABCD为一个正方形。
∴BC=DC
BD=√BC*BC+DC*DC=BC√2=2
BC=2/√2
四边形面积S=BC*DC=2/√2*2/√2=2

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