在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由（2）若AD；AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长（3）在（2）的条件下,P是射

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:59:03

在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由（2）若AD；AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长（3）在（2）的条件下,P是射
在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A
(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由
（2）若AD；AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长
（3）在（2）的条件下,P是射线BA上的一动点,以P为圆心的圆既与直线BD相切,也与圆O相切时,求BP的长

在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC AB分别交与点D、E,且∠CBD=∠A(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并说明理由（2）若AD；AO=8:5,BC=8,求BD、AO的长（3）在（2）的条件下,P是射
(1)证明：连OD,DE
因为AE是圆O的直径,∴∠ADE=90°=∠C
∴DE∥BC  ∴∠EDB=∠CBD=∠A
OD=OE   ∴∠ODE=∠OED
因为∠A+∠OED=90°
∴∠EDB+∠ODE=90°   即OD⊥BD
∴BD是圆O的切线.
(2)因为AD/AO=8/5⇒AD/AE=AD/2AO=8/2×5=8/10
可知BC/AC/AB=6/8/10(勾股数)
因为BC=8   ∴8/AB=6/10⇒AB=40/3
因为∠BDE=∠BAD   ∠DBE=∠ABD
∴△DBE∼△ABD  ∴BD/AB=DE/AD=6/8
∴BD=40/3×6/8=10
因为(BD^2)=BE•BA  100=BE•40/3⇒BE=15/2
∴AO=[(40/3)-(15/2)]/2=35/12
(3)设圆P的半径为R
分二种情形：当P在BA上时：
R/PB=OD/OB=(35/12)/[(40/3)-(35/12)]=7/25
∴R=7PB/25  又AB=PB+R+AE
∴40/3=PB+(7PB/25)+(35/12)×2
∴PB=375/64≈5.86
当P'在BA延长线上时,
R=7P'B/25
P'B=AB+R=(40/3)+(7P'B/25)
∴P'B=500/27≈18.52

全部展开

1】相切
由题AO=DO，所以∠A=∠ADO=∠CBD，因为∠CBD+∠CDB=90度，所以∠A+∠CDB=90度
所以∠ODB=90度，又因为D在圆上，OD半径，所以相切
2】ADE ACB BCD相似 AD:AE=4:5 由勾股数 BD=10 所以CD=6 AC=32/3 AD=14/3 AO=35/12
3】设P为圆心的圆与直线BD相切与Q，BOD BPQ相似，推OD平行PQ，推AOD APQ相似，推AC平行EQ，推QE垂直DE且∠CDQ=∠DQE，推QED BCD相似，由相似比可以推得EP=35/12
因为AO=OE=35/12 所以AP=35/4 由相似比AB=40/3 BP=AB-AP=55/12

收起

已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CB 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径~~如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC.AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A. 1 判断直线BD与○O的位置关系,并证明. 2 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 【数学题】已知,如图所示Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点已知,如图所示 Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E, 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.（1）,如图①,⊙O是△ABC的内切圆（2）,如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切（3）,如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.求证：OE/OC=AB/2BC 如图,Rt△ABC中,∠A=90°,点O在AC上,圆O切BC于点E,A在圆O上,若AB=5,AC=12,求圆O 的半径在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点O∠BAC和∠ABC的角平分线的交点.请你求出O到BC的距离如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为31.若圆心O与C重合时,⊙O与AB有怎样的位置关系2.若点O沿CA、AB、BC以1cm每秒速度移动,问几秒后⊙O与AB相切? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=? 在Rt△ABC中∠C=90°AC=6 BC=8.圆O为△ABC的内切圆,D点是斜边AB的中点,则tan∠ODA= 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=a,圆O分别与AB,AC相切于点E,F,圆心O在BC上,求圆o的半径如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E．已知在RT△ABC中,∠C=90,AB=5cm,BC=4cm,圆O的半径r=2cm （1)当圆心O与C点重合时,则圆O与AB有怎样的位置关已知在RT△ABC中,∠C=90,AB=5cm,BC=4cm,圆O的半径r=2cm （1)当圆心O与C点重合时,则圆O与AB有怎样的位如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3．（1）当圆心O与C重合时,⊙O与AB的位置关系怎2.若点O沿CA移动时，当OC为多少时？圆C与AB相切在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交⊙O于G,连接GE.（1）证BC是⊙O切线