若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:28:35

若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值
若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值

若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值
当a=-1,b=-1,c=2时满足a+b+c=0,abc=2.则|a|+|b|+|c|=4

2

是4

由题意得a=-(b+c),
∵abc=2>0,
∴假设a>0,则b<0,c<0,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc+4ab+4ac,
=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac,
=(|a|+|b|+|c|)2+4ab+4ac...

全部展开

由题意得a=-(b+c),
∵abc=2>0,
∴假设a>0,则b<0,c<0,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc+4ab+4ac,
=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac,
=(|a|+|b|+|c|)2+4ab+4ac,
∴(|a|+|b|+|c|)2=0-4ab-4ab=-4a(b+c)=4a2,
∵b+c=-a,bc=2a,所以可以将b、c看成是x2-ax+2a=0这个方程的两个根,
∵△≥0,
∴a2-8a≥0,
∴a3-8≥0,即a3≥8,a≥2,
∴(|a|+|b|+|c|)2≥16,
∴|a|+|b|+|c|≥4,
∴|a|+|b|+|c|的最小值为4.佳丰滴?我的答案好吧

收起

4

因为a+b+c=0 abc=2
假设a.b.c为-1. 1. 2
最小值/a/+/b/+/c/=4

若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值 +设a,b,c都是实数,且满足(2-a)平方 根号(a平方 +b +c)+ (c+6)的绝对值=0.设a,b,c都是实数,且满足(2-a)平方 根号(a平方 +b +c)+ (c+6)的绝对值=0.ax平方 +bx+ c=0 求x^2+x+1 若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中必有一个大于1.5 若a,b,c都是有理数,且a+b+c=0,a×a×a+b×b×b+c×c×c=0,求a的五次方+b的五次方+c的五次方, 已知a b c都是实数且a 已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2 a、b、c为非零实数,且a+b+c≠0,若(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,则[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc等于? 已知a.b.c均为非零实数,且a+b+c不等于0,若a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 若a,b,c,d都是正实数,a最大,且a/b=c/d,试比较a+d与b+c的大小 若a,b,c都为不等于0的实数,且a分之b+c=b分之a c=c分之a b=k,求实数k的值 若a,b,c都是实数,且(a-1):(b+1):(c+2)=1:2:3,求a方+b方+c方的最小值 设a,b,c,d都是实数,若a+b的绝对值=4,c+d的绝对值=2,且a-c+b-d的绝对值=c-a+d-b,求a+b+c+d的最大值 已知a,b,c都是实数,且满足(2-a)²+根号a²+b+c +|c+8|=0,求代数式a+b+c的值. 已知a、b、c都是实数,且(a²+b²)x²-2b(a+c)x+b²+c=0,试证明c/b=b/a=x 若a,b,c为实数,且a/b=b/c=c/a,则a+b-c/a-b+c的值为 若a,b,c,为实数,且a/b=b/c=c/a,求a+b-c/a-b+c的值. 已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3 a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3